Ondes et signaux

Le photon et l'effet photoélectrique

Énergie d’un photon, effet photoélectrique et cellules photovoltaïques

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Ce que tu dois savoir faire

Décrire le photon : particule de masse nulle, se déplaçant à la vitesse $c$ , d'énergie $E = h ν = \frac{h c}{λ}$
Convertir une énergie entre joules et électronvolts
Décrire l'effet photoélectrique et expliquer pourquoi le modèle ondulatoire ne suffit pas
Exploiter la relation d'Einstein $E_{c, m a x} = h ν - W$ et la fréquence seuil $ν_{0} = \frac{W}{h}$
Interpréter l'absorption et l'émission de photons par des transitions entre niveaux d'énergie
Calculer le rendement d'une cellule photovoltaïque et exploiter sa caractéristique

1. Le photon

La lumière se comporte comme une onde (diffraction, interférences) mais aussi, dans ses échanges d'énergie avec la matière, comme un flux de particules : les photons. C'est la dualité onde-particule, proposée par Einstein en 1905.

Définition — Photon

Le photon est une particule de masse nulle, de charge nulle, qui se déplace dans le vide à la vitesse $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1}$ . Il transporte un quantum d'énergie :

E = h ν = \frac{h c}{λ}

avec $h = 6, 63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ la constante de Planck, $ν$ la fréquence (en $Hz$ ) et $λ$ la longueur d'onde dans le vide (en $m$ ).

À connaître

1 eV = 1, 60 \times 1 0^{- 19} J

L'électronvolt est l'unité adaptée à l'échelle atomique : c'est l'énergie gagnée par un électron accéléré sous $1 V$ .

Exemple — Un photon de lumière verte

$λ = 500 nm$ : $E = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{500 \times 1 0 ^{- 9}} \approx 3, 98 \times 1 0^{- 19} J$ , soit $\frac{3 , 98 \times 1 0 ^{- 19}}{1 , 60 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 2, 49 eV$ .

Ordres de grandeur

Rayonnement	$λ$	$E$ d'un photon
infrarouge	$1 μ m$	$\approx 1, 2 eV$
visible	$400$ à $800 nm$	$3, 1$ à $1, 6 eV$
ultraviolet	$300 nm$	$\approx 4, 1 eV$
rayons X (radiologie)	$\approx 0, 02 nm$	$\approx 60 keV$

Piège fréquent

L'énergie d'un photon est inversement proportionnelle à $λ$ : un photon UV est plus énergétique qu'un photon rouge. C'est pourquoi les UV (et non l'infrarouge) peuvent casser des liaisons de l'ADN et provoquer des coups de soleil, quelle que soit la chaleur ressentie.

2. L’effet photoélectrique

Définition — Effet photoélectrique

L'effet photoélectrique est l'émission d'électrons par un métal éclairé. Observé par Hertz (1887), il présente des caractéristiques que le modèle ondulatoire n'explique pas :

il n'a lieu que si la fréquence de la lumière dépasse une fréquence seuil $ν_{0}$ , propre au métal ;
sous ce seuil, aucun électron n'est émis, même avec une lumière très intense ;
au-dessus, l'émission est immédiate, même avec une lumière très faible ;
l'énergie cinétique des électrons dépend de la fréquence, pas de l'intensité.

Principe

L'intensité lumineuse fixe le nombre de photons, donc le nombre d'électrons éjectés ; la fréquence fixe l'énergie de chaque photon.

Théorème — Interprétation d’Einstein (1905)

Un photon cède toute son énergie $h ν$ à un seul électron. Pour sortir du métal, l'électron doit dépenser au moins le travail d'extraction $W$ (ou $W_{0}$ ). L'énergie restante est son énergie cinétique maximale :

E_{c, m a x} = h ν - W

L'effet a lieu si $h ν \geq W$ , soit $ν \geq ν_{0} = \frac{W}{h}$ , ou encore $λ \leq λ_{0} = \frac{h c}{W}$ .

Pour le césium ( $W = 2, 1 eV$ ), $E_{c, m a x}$ est une fonction affine de $ν$ : la pente est la constante de Planck $h$ , quel que soit le métal. Sous $ν_{0}$ , aucun électron n'est émis. C'est en mesurant cette pente que Millikan a confirmé la théorie d'Einstein en 1916.

Exemple — Le potassium éclairé en violet

$W = 2, 29 eV$ et $λ = 400 nm$ : $h ν = \frac{h c}{λ} \approx 3, 11 eV > W$ , l'effet a lieu, et $E_{c, m a x} \approx 3, 11 - 2, 29 = 0, 82 eV$ . Longueur d'onde seuil : $λ_{0} = \frac{h c}{W} \approx 543 nm$ (vert) : la lumière rouge n'éjecte aucun électron du potassium.

3. Absorption et émission de photons

Propriété — Niveaux d’énergie quantifiés

L'énergie d'un atome ne peut prendre que certaines valeurs : $E_{1}$ (état fondamental), $E_{2}$ , $E_{3}$ … Lors d'une transition entre deux niveaux, l'atome absorbe ou émet un photon dont l'énergie est exactement l'écart entre ces niveaux :

h ν = ∣ E_{haut} - E_{bas} ∣

D'où les raies caractéristiques de chaque élément dans les spectres.

Absorption et émission

Absorption : l'atome passe à un niveau supérieur en captant un photon. Émission : il redescend en libérant un photon.

Exemple — La raie rouge de l’hydrogène

Entre les niveaux $E_{3} = - 1, 51 eV$ et $E_{2} = - 3, 40 eV$ , l'écart vaut $1, 89 eV$ . Le photon émis a pour longueur d'onde $λ = \frac{h c}{Δ E} = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{1 , 89 \times 1 , 60 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 658 nm$ : c'est la raie rouge $H_{α}$ (mesurée à $656 nm$ ).

Propriété — Des applications partout

Diodes électroluminescentes (LED) : un électron qui « tombe » dans le semi-conducteur émet un photon de couleur fixée par le matériau.
Capteurs (photodiodes, capteurs d'appareils photo) : un photon absorbé libère un électron, d'où un courant.
Oxymètre de pouls : deux LED, rouge ( $660 nm$ ) et infrarouge ( $940 nm$ ), traversent le doigt ; l'hémoglobine oxygénée et non oxygénée n'absorbent pas ces deux longueurs d'onde de la même façon, ce qui donne la saturation en oxygène.
Spectroscopies d'analyse, laser, photothérapie de l'ictère du nouveau-né (lumière bleue).

4. Les cellules photovoltaïques

Une cellule photovoltaïque est un semi-conducteur (souvent du silicium) dans lequel les photons absorbés, s'ils ont une énergie suffisante (au moins $1, 1 eV$ environ pour le silicium), libèrent des électrons. Une structure interne les met en mouvement dans une direction : la cellule devient un générateur, qui convertit l'énergie lumineuse en énergie électrique.

À connaître

η = \frac{P _{\overset{e}{ˊ} lectrique}}{P _{lumineuse}} P_{lumineuse} = E \times S

Rendement, avec $E$ l'éclairement (puissance lumineuse reçue par unité de surface, en $W \cdot m^{- 2}$ ) et $S$ la surface de la cellule. Les panneaux du commerce ont des rendements de $15$ à $22 %$ .

Caractéristique d'une cellule sous éclairement donné (modèle) : intensité de court-circuit $\approx 3, 0 A$ , tension à vide $0, 62 V$ . La puissance $P = U I$ passe par un maximum : un régulateur électronique fait fonctionner le panneau à ce point.

Méthode — Calculer un rendement

Puissance reçue : $P_{lum} = E \times S$ (attention : $S$ en $m^{2}$ ).
Puissance électrique : lue sur la caractéristique, $P = U \times I$ au point de fonctionnement.
$η = \frac{P _{\overset{e}{ˊ} lec}}{P _{lum}}$ , sans unité, souvent exprimé en pourcentage.

Exemple : un panneau de $1, 6 m^{2}$ fournit $300 W$ sous $1000 W \cdot m^{- 2}$ : $η = \frac{300}{1 600} \approx 19 %$ .

Conseil bac

Pourquoi pas $100 %$ ? Les photons d'énergie trop faible ne sont pas absorbés, et ceux d'énergie trop forte perdent leur excédent sous forme de chaleur. Au bac, cite au moins ces deux pertes quand on te demande d'expliquer un rendement limité.

L’essentiel à retenir

Photon : masse nulle, vitesse $c$ , énergie $E = h ν = \frac{h c}{λ}$ avec $h = 6, 63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ .
$1 eV = 1, 60 \times 1 0^{- 19} J$ ; plus $λ$ est petite, plus le photon est énergétique.
Effet photoélectrique : émission d'électrons par un métal éclairé, seulement si $ν \geq ν_{0}$ .
Einstein : $E_{c, m a x} = h ν - W$ ; $ν_{0} = \frac{W}{h}$ et $λ_{0} = \frac{h c}{W}$ .
L'intensité fixe le nombre d'électrons, la fréquence leur énergie.
Transitions atomiques : $h ν = ∣ E_{haut} - E_{bas} ∣$ , d'où des raies.
Rendement d'une cellule photovoltaïque : $η = \frac{P _{\overset{e}{ˊ} lec}}{E S}$ ; la puissance passe par un maximum sur la caractéristique.

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