À la recherche du passé géologique

Datation relative et absolue

Principes de chronologie relative, radiochronologie et échelle des temps

Tout est gratuit et lisible sans compte. Crée ton compte gratuit pour garder ta progression.

Ce que tu dois savoir faire

Appliquer les principes de chronologie relative pour ordonner des événements sur une coupe géologique
Utiliser les fossiles stratigraphiques et l'échelle des temps géologiques
Exploiter la loi de décroissance radioactive : $N (t) = N_{0} e^{- λ t}$ et demi-vie
Dater un échantillon par le carbone 14 ou par le couple potassium-argon
Construire et exploiter une droite isochrone (rubidium-strontium) pour dater une roche

1. Les principes de la chronologie relative

La chronologie relative ordonne des événements géologiques les uns par rapport aux autres (« avant », « après ») sans leur donner d'âge chiffré. Elle repose sur quelques principes simples, que tu dois savoir nommer et appliquer.

Définition — Les cinq principes

Superposition : une couche sédimentaire est plus récente que celle qu'elle recouvre (si la série n'a pas été retournée).
Continuité : une même couche a le même âge sur toute son étendue.
Recoupement : une structure qui en recoupe une autre (faille, filon, intrusion magmatique) est plus récente que la structure recoupée.
Inclusion : un fragment de roche inclus dans une autre roche est plus ancien que la roche qui le contient (galet dans un conglomérat, enclave dans un granite).
Identité paléontologique : deux couches qui contiennent les mêmes fossiles stratigraphiques ont le même âge, même si elles sont éloignées.

Définition — Fossile stratigraphique et discordance

Un fossile stratigraphique provient d'une espèce à large répartition géographique et à courte durée d'existence : ammonites, trilobites, foraminifères… Il caractérise une tranche de temps précise.
Une discordance est une surface d'érosion qui sépare une série plissée ou basculée d'une série plus récente déposée par-dessus. Elle enregistre une histoire : dépôt, déformation, émersion et érosion, puis nouvelle transgression marine.

Une coupe à décrypter

Les couches A, B et C sont basculées et recoupées par le granite G (entouré d'une auréole de roches métamorphisées par la chaleur). Une surface d'érosion les tronque, puis D et E se déposent. Une faille décale D et E mais pas F.

Méthode — Reconstituer l’histoire d’une coupe

Commencer par le bas : appliquer la superposition aux couches non déformées.
Chercher les recoupements : faille, intrusion, filon sont postérieurs à tout ce qu'ils traversent et antérieurs à ce qui les recouvre sans être affecté.
Repérer les discordances : elles séparent deux séries et impliquent une déformation puis une érosion.
Rédiger la chronologie de l'événement le plus ancien au plus récent, en citant le principe utilisé à chaque étape.

Exemple — Histoire de la coupe

Dépôt de A, puis B, puis C (superposition).
Basculement (plissement) de la série A-B-C : les couches, déposées horizontalement, sont inclinées.
Intrusion du granite G, qui recoupe A, B et C et cuit les roches au contact.
Émersion et érosion, qui tronque la série plissée et le granite : discordance.
Dépôt de D puis E (le granite ne recoupe pas D : il est plus ancien).
Jeu de la faille, qui recoupe D et E.
Érosion puis dépôt de F, que la faille ne recoupe pas : la faille est antérieure à F.

2. L’échelle des temps géologiques

Propriété — Des coupures fondées sur le vivant

L'échelle des temps géologiques découpe l'histoire de la Terre en ères, périodes et étages. Les limites ont d'abord été placées grâce aux changements de faunes et de flores fossiles, notamment lors des grandes crises biologiques (extinctions massives). Elles ont ensuite été datées par la chronologie absolue.

Les trois ères du Phanérozoïque (âges arrondis)

Ère	Périodes	Début	Repères
Cénozoïque	Paléogène, Néogène, Quaternaire	66 Ma	diversification des mammifères ; genre Homo au Quaternaire
Mésozoïque	Trias, Jurassique, Crétacé	252 Ma	dinosaures, ammonites ; se termine par la crise Crétacé-Paléogène (66 Ma)
Paléozoïque	Cambrien, Ordovicien, Silurien, Dévonien, Carbonifère, Permien	539 Ma	trilobites ; se termine par la crise Permien-Trias (252 Ma), la plus grave

Piège fréquent

Ne confonds pas Ma (million d'années) et Ga (milliard d'années). La Terre a environ $4, 56$ Ga, soit $4560$ Ma. Les trois ères du tableau ne couvrent que les derniers $539$ Ma, à peine $12 %$ de l'histoire de la Terre.

3. La décroissance radioactive

Définition — Radioactivité et demi-vie

Certains isotopes sont instables : ils se désintègrent spontanément en un autre élément. L'isotope qui se désintègre est l'élément père $P$ , celui qui se forme l'élément fils $F$ . La désintégration d'un atome donné est aléatoire, mais à l'échelle d'un très grand nombre d'atomes, la décroissance suit une loi exacte, qui ne dépend ni de la température ni de la pression.

La demi-vie (ou période) $T$ est la durée au bout de laquelle la moitié des atomes pères présents s'est désintégrée.

À connaître

P (t) = P_{0} e^{- λ t} λ = \frac{ln 2}{T}

$P_{0}$ : nombre d'atomes pères au départ ; $λ$ : constante radioactive, propre à chaque isotope.

En abscisse, le temps en nombre de demi-vies. À chaque demi-vie, la quantité d'élément père est divisée par $2$ ; la somme père + fils reste constante.

À connaître

t = \frac{1}{λ} ln (\frac{P _{0}}{P}) = \frac{1}{λ} ln (1 + \frac{F}{P})

La seconde forme s'utilise quand l'échantillon ne contenait aucun élément fils au départ : alors $P_{0} = P + F$ .

Propriété — Les conditions d’une datation

Le chronomètre démarre quand le système se ferme : un minéral qui cristallise et refroidit n'échange plus d'éléments père ou fils avec l'extérieur. Pour une roche magmatique, on date donc la cristallisation ; pour un être vivant, sa mort.
Le système doit être resté fermé depuis (pas de perte ni de gain de père ou de fils).
La demi-vie doit être adaptée à l'âge cherché : au-delà d'une dizaine de demi-vies, il ne reste presque plus d'élément père mesurable ; pour un âge très faible devant $T$ , presque rien ne s'est encore désintégré.

4. Carbone 14 et potassium-argon

Propriété — Le carbone 14

Le $^{14} C$ se forme en permanence dans la haute atmosphère. Tant qu'un être vivant échange du carbone avec son milieu (photosynthèse, alimentation), sa proportion de $^{14} C$ est la même que celle de l'atmosphère, qu'on suppose constante. À sa mort, les échanges cessent et le $^{14} C$ décroît avec une demi-vie de $5730$ ans.

On compare donc la proportion de $^{14} C$ de l'échantillon à celle d'un organisme vivant : $t = \frac{1}{λ} ln (\frac{A _{0}}{A})$ . La méthode porte sur de la matière d'origine biologique (os, bois, charbon, coquilles) et se limite à environ $50000$ ans.

Pourcentage de $^{14} C$ restant (par rapport à un organisme vivant) en fonction du temps écoulé depuis la mort, en années. Après $50000$ ans, il en reste moins de $0, 3 %$ : la mesure devient impossible.

Exemple — Dater un charbon de bois préhistorique

Un charbon de bois contient $30 %$ du $^{14} C$ d'un bois actuel.
$λ = \frac{l n 2}{5 730}$ , donc $t = \frac{5 730}{l n 2} ln (\frac{1}{0 , 3}) \approx 9950$ ans. Vérification : il reste entre $50 %$ (une demi-vie) et $25 %$ (deux demi-vies), l'âge est donc entre $5730$ et $11460$ ans. Cohérent.

Propriété — Le couple potassium-argon

Le $^{40} K$ (demi-vie $1, 25$ Ga), présent dans de nombreux minéraux, se désintègre en partie en $^{40} Ar$ , un gaz. Quand un magma est liquide, l'argon s'en échappe : au moment de la cristallisation, la roche ne contient pas d'argon. Tout l'argon mesuré dans une roche volcanique est donc radiogénique : on peut appliquer $t = \frac{1}{λ} ln (1 + \frac{F}{P})$ , avec une correction car seule une fraction du $^{40} K$ donne de l'argon (l'énoncé fournit alors la formule adaptée). Cette méthode convient aux roches de plus de quelques centaines de milliers d'années.

Conseil bac

Avant de calculer, estime l'ordre de grandeur en demi-vies : s'il reste $1/8$ de l'élément père, l'âge vaut $3$ demi-vies. Ce contrôle rapide évite les erreurs de calculatrice et le correcteur apprécie de le voir écrit.

5. La droite isochrone (rubidium-strontium)

Pour le couple $^{87} Rb \to^{87} Sr$ (demi-vie $48, 8$ Ga, $λ = 1, 42 \times 1 0^{- 11}$ an $^{- 1}$ ), un problème se pose : les minéraux contenaient déjà du strontium 87 au moment de leur cristallisation. On ne connaît donc pas $F_{0}$ . La méthode de l'isochrone contourne cette difficulté en utilisant un isotope stable et non radiogénique, le $^{86} Sr$ , comme référence.

Propriété — Équation de l’isochrone

Pour chaque minéral d'une même roche (cristallisés en même temps, avec le même rapport initial $\frac{^{87} Sr}{^{86} Sr}$ car les isotopes d'un même élément ne se séparent pas) :

(\frac{^{87} Sr}{^{86} Sr}) = (\frac{^{87} Sr}{^{86} Sr})_{0} + (e^{λ t} - 1) (\frac{^{87} Rb}{^{86} Sr})

Les points des minéraux s'alignent sur une droite d'équation $y = b + a x$ , de pente $a = e^{λ t} - 1$ .

À connaître

t = \frac{ln ( a + 1 )}{λ} (et t \approx \frac{a}{λ} si a est petit)

L'âge se lit dans la pente de l'isochrone ; l'ordonnée à l'origine donne le rapport initial.

En abscisse $\frac{^{87} Rb}{^{86} Sr}$ , en ordonnée $\frac{^{87} Sr}{^{86} Sr}$ , pour quatre minéraux d'un granite. À la cristallisation, tous avaient le même rapport $0, 705$ (droite horizontale). Depuis, chaque minéral gagne du $^{87} Sr$ en proportion de son rubidium : la droite pivote autour de son ordonnée à l'origine, et sa pente augmente avec le temps.

Méthode — Dater par isochrone

Placer les points des minéraux ; vérifier qu'ils sont alignés (sinon, le système n'est pas resté fermé ou les minéraux ne sont pas contemporains : on ne peut pas dater).
Calculer la pente avec deux points éloignés : $a = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ .
En déduire $t = \frac{l n ( a + 1 )}{λ}$ , avec $λ$ en an $^{- 1}$ : $t$ est en années.
Convertir en Ma ou Ga et vérifier la cohérence géologique.

Exemple — Avec le graphique ci-dessus

Avec M1 et M4 : $a = \frac{0 , 7622 - 0 , 7122}{4 - 0 , 5} = \frac{0 , 05}{3 , 5} \approx 0, 0143$ .
$t = \frac{l n ( 1 , 0143 )}{1 , 42 \times 1 0 ^{- 11}} \approx 1, 0 \times 1 0^{9}$ ans, soit environ $1$ Ga.

Piège fréquent

Sur une isochrone, l'âge se lit dans la pente, jamais dans l'ordonnée à l'origine. Et une pente nulle signifie un âge nul (roche qui vient de cristalliser), pas une erreur.

L’essentiel à retenir

Principes de chronologie relative : superposition, continuité, recoupement, inclusion, identité paléontologique.
Ce qui recoupe est plus récent que ce qui est recoupé ; ce qui est inclus est plus ancien que ce qui l'inclut.
Une discordance = déformation + érosion entre deux séries ; un fossile stratigraphique = large répartition et courte durée de vie.
Paléozoïque ( $539$ – $252$ Ma), Mésozoïque ( $252$ – $66$ Ma), Cénozoïque (depuis $66$ Ma) : limites marquées par des crises biologiques.
Décroissance radioactive : $P = P_{0} e^{- λ t}$ , $λ = \frac{l n 2}{T}$ ; et $t = \frac{1}{λ} ln (1 + \frac{F}{P})$ si $F_{0} = 0$ .
On date la fermeture du système (cristallisation d'un minéral, mort d'un organisme) ; le système doit être resté fermé.
$^{14} C$ : $T = 5730$ ans, matière biologique, jusqu'à $50000$ ans environ. $^{40} K$ / $^{40} Ar$ : $T = 1, 25$ Ga, pas d'argon initial dans les roches volcaniques.
Isochrone Rb/Sr ( $T = 48, 8$ Ga) : la pente vaut $a = e^{λ t} - 1$ , donc $t = \frac{l n ( a + 1 )}{λ}$ .

Et pour t’entraîner : 10 QCM corrigés et 4 exercices type bac, avec indices et corrections rédigées.